4ESOA. TEMA 4. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

En esta unidad vamos a trabajar todo tipo de problemas:

Aquí tienes el listado completo de ejercicios. 

Aquí podrás descargar los problemas de clase resueltos


Aquí tienes dos listados más de problemas resueltos.

Listado 1

Listado 2

1. Problemas de proporcionalidad
1. Directa. Aquí puedes repasarla.
2. Inversa. Repásala aquí.
3. Compuesta. Mira este enlace.

 Interés simple:

Ejemplo: Ingresamos en un depósito en el banco 6000€ a un 2% anual durante 3 años. ¿Qué beneficios me producirá esa inversión?

Si el banco nos da un 2% anual, nos pagarán en 1 año: 2% de 6000€= 2·6000/100=120€ al año.

En 3 años: 120·3=360€

Esto se calcula directamente mediante la fórmula:

 C=capital invertido

r=rédito(% de beneficio que nos dan)

t=tiempo en años

Interés compuesto:

En el interés compuesto los intereses se suman al capital para generar nuevos beneficios, pero no podemos tocar ni el capital ni los intereses. Veamos la diferencia:

Ejemplo2: Ingresamos en un depósito en el banco 6000€ a un 2% anual de interés compuesto durante 5 años. ¿Cuánto dinero tendré después de ese periodo?

1º año: 6000€+2% de 6000€= 6000·1,02=6120€

2º año: 6120+2% de 6120= 6120·1.02=6000·(1,02)²=6242,40€

3ª año: 6242,40+2% de 6242,40 = …=6000·(1,02)³=6367,25€

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En t años: 

Cf = capital final

Ci = capital inicial

%= tipo de interés compuesto que nos dan.

t= tiempo en años

  

Así, en 5 años: 6000·(1,02)⁵=6624,48€

 

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2ESO. TEMA 3. FRACCIONES

Aquí puedes descargarte los ejercicios de la unidad

Estos son los contenidos que vamos a trabajar en esta unidad:

• Significado de una fracción
• Equivalencia de fracciones. Consecuencias.
• Aquí os pongo una actividad para reforzar el concepto.
• Simplificación de fracciones. Podéis repasarlo aquí
• Pasar a denominador común. Otra actividad.
• Operaciones con fracciones
• Suma y resta. Actividades 5 y 6.
• Multiplicación y división. Actividad 7
• Operaciones combinadas. Actividades 8 y 9.
• Potencias con fracciones. Actividad 
• Potencias de 10. Introducción a la notación científica.

• Problemas con fracciones: Veamos los tres tipos distintos de pregunta básica que se nos puede plantear al hacer problemas con fracciones:

1. Cálculo de la fracción de un número: 2/3 de 18 =2·18/3=12
2. Cálculo del total, conociendo la fracción y la parte: 
   2/3 de x =18    => x= 18·3/2
3.  Cálculo de la fracción, conociendo el total y la parte:
   De una clase de 27 alumnos, 12 son chicos, ¿qué fracción de la clase representan los chicos?
   12/27 = 4/9
   Puedes repasar problemas de fracciones haciendo clic aquí, actividades de la 10 a la 13.

• Paso de decimal a fracción. Hemos visto tres casos:

• Decimal exacto
• Decimal periódico puro
• Decimal periódico mixto   

Aquí os pongo un vídeo que lo explica igual que en clase:

       Aquí puedes ver una página donde está explicado, pero no como lo hemos visto en clase. 

• El conjunto de los números racionales:

Aquí vemos la representación que hemos trabajado en clase del conjunto de los números racionales, para decirlo de un modo sencillo, un número racional es todo aquel que se puede expresar mediante una fracción.

La definición correcta es la siguiente, pero no hace falta que la estudiéis de memoria:

 es decir, se define un número racional como un cociente indicado de dos números enteros donde el denominador no puede ser 0.

Debemos de tener en cuenta, según la definición y tal y como vemos en la imagen, que los números naturales y los enteros también son racionales.

También debemos recordar que los números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos son también números racionales, ya que hemos visto que se pueden escribir en forma de fracción.

Aquí tenéis otros apuntes donde está muy claramente explicado, podéis repasar los puntos desde el 3.1 al 3.4. También tiene ejercicios resueltos.