1ESO. TEMA2. POTENCIAS Y RAÍCES

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Recordemos la nomenclatura de las potencias, es decir, cómo se escriben y cómo se leen:

2·2=2² dos elevado al cuadrado

2·2·2=2³ dos elevado al cubo

2·2·2·2= 2⁴ dos elevado a la cuarta potencia

2⁴         2 es la base

                     4 es el exponente

POTENCIAS DE 10:

Las potencias de 10 son la base de nuestro sistema de numeración decimal

10¹=10

10²=100

10³=1.000

10⁶=1.000.000

10¹¹=100.000.000.000

Expresión polinómica de un número:

Podemos descomponer cualquier número en la suma de los productos de sus cifras por las potencias de 10 correspondientes:

4596=4000+500+90+6=4·1000+5·100+9·10+6=4·10³+5·10²+9·10+6

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS:

1. (2·3)²=6²=36      (2·10)³=20³=80002²·3²=4·9=36     2³·10³=8·1000=8000
   (2·3)²=2²·3²       (2·10)³=2³·10³

(a·b)ⁿ= aⁿ·bⁿ      La potencia de un producto es igual al producto de las potencias

2. (6:3)²=2²=4       (10:5)³=2³=86²:3²=36:9=4     10³:5³=1000:125=8
   (6:3)²=6²:3²               (10:5)³=10³:5³

(a:b)ⁿ= aⁿ:bⁿ      La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias

3. 2³·2²=8·4=322·2·2·2·2=2⁵=32
   2³·2²=2³⁺² =2⁵

aⁿ·a^m = a^n+m     Producto de potencias de la misma base se suman los exponentes

¡OJO! 2³·5²≠ (2·5)³⁺²

            200≠100.000

4. 2⁵:2²=32:4=8=2³2⁵:2²=2³ =2^5-2

aⁿ:a^m = a^n-m Cociente de potencias de la misma base se restan los exponentes

 

  5. (2⁵)²=2^5·2=2¹⁰
          (aⁿ)^m= a^n·m       Potencia de potencia, se multiplican los exponentes

Aquí puedes hacer un ejercicio para practicar las propiedades de las potencias.

RAÍCES CUADRADAS:

Aquí podéis practicar el cálculo aproximado de raíces enteras por cuadrados perfectos.

Aquí os pongo un enlace para practicar paso a paso el algoritmo de cálculo de las raíces cuadradas.