3ESO.4ESO. Resumen de las fórmulas de estadística.

4ESO: Aquí os pongo las cuestiones teóricas y prácticas del tema.
4ESO: Aquí los ejemplos de tablas en hoja de cálculo para hacer los ejercicios.

Debéis entregar todos los ejercicios en el cuaderno o en soporte informático en mi correo: danielmacian@santfrancesc.es

4ESO. Recordad que tenéis que repasar:

• Cálculo de los parámetros estadísticos con tablas de frecuencias:

• Variable discreta, se representa con diagrama de barras.

• Variable continua, se agrupan los datos en intervalos, xi es el valor medio del intervalo y se representa con un histograma (barras pegadas).

• Cálculo de cuartiles (Q1, Me, Q3) y percentiles (pn), utilizando las tablas de frecuencias acumuladas. Se representa mediante los diagramas de caja y bigotes. Aquí está bastante bien explicado.

Debéis entregar todos los ejercicios en el cuaderno o en soporte informático en mi correo: danielmacian@santfrancesc.es

Aquí os adjunto el resumen de las fórmulas de estadística.

RESUMEN DE ESTADÍSTICA

Media : Es la media aritmética de todos los valores, es decir, se suman todos y se divide el resultado por el total de datos. Fórmula:
 También se puede abreviar con la expresión del sumatorio:
Utilizamos esta para las tablas de frecuencias
Abreviada:

Mediana: Es el valor central de la muestra, es decir, si ordenamos todos los datos, es aquel que tiene tantos por encima como por debajo de él. Si la muestra es par se toma la media de los dos valores centrales.

Moda: El valor más repetido.

Desviación media: Es la media de las distancias de los datos a la media. Fórmula: 
Abreviada: 
Con frecuencias: 
Abreviada: 

Varianza: Lo mismo que la anterior pero elevando al cuadrado las diferencias. Para trabajar con tablas de frecuencias utilizamos la siguiente expresión:

Puedes ver aquí las otras variantes de la fórmula.

Desviación típica: Es la raíz cuadrada de la varianza. Se denomina con la letra griega sigma: s

Puedes ver aquí otras expresiones equivalentes.

Puedes descargarte un resumen aquí: Resumen de Estadística



Enlaces a material complementario:

• Os pongo aquí un archivo de hoja de cálculo que hemos trabajado en cursos anteriores para practicar todas estas fórmulas, pinchad en el enlace siguiente y podréis descargarlo:

Cálculos con tablas de frecuencias

• En el deber de repaso de septiembre 2012, páginas 12 y 13, tenéis un listado bastante completo de ejercicios de repaso de Estadística como los que hemos trabajado en clase, podéis verlos haciendo clic aquí.

• Las actividades interactivas de la Junta de Extremadura están muy bien y tienen ejercicios sencillos de entender. Seguid este enlace para visualizarlas.

• En vitutor hay unos apuntes muy completos y con ejemplos resueltos.

• Estadística para todos, un blog que explica de forma bastante clara los cuartiles, percentiles y diagramas de caja.

• Aquí os pongo un enlace de otro blog de Matemáticas con unos apuntes muy detallados y muchos ejercicios. La parte de Estadística está hasta la página 25 del PDF o la 1131 del documento. Podéis verlo aquí

Creo que con esto tenéis bastante para repasar, si necesitáis más, no dudéis en pedirlos en los comentarios, en Educ@mos o en mi correo del cole.

1ESO. Ecuaciones de primer grado

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. MONOMIOS:

Podéis ver los apuntes sobre monomios en la entrada de 2º de ESO del tema de álgebra haciendo clic aquí. 

ECUACIONES

Recordemos cuáles son los pasos para resolver una ecuación de primer grado:

2-3(2x-4)+2(x+6)=5x-(1-4x)

En primer lugar, quitamos paréntesis, teniendo en cuenta que el número de delante multiplica a todo lo de dentro del paréntesis respetando la regla de los signos. 

2-3·2x-3·(-4)+2x+2·6=5x-1+4x

2-6x+12+2x+12=5x-1+4x

Ahora, pasamos las "x" a una lado del "=" y los números al otro, cambiándolos de signo.

-6x+2x-5x-4x=-1-2-12-12

Sumamos o restamos

-13x=-27

Despejamos la x, el número que multiplica a la x pasa dividiendo al otro lado; si está dividiendo, pasa multiplicando.

x=-27/-13

Si podemos, se simplifica:           x=27/13

Aquí os pongo algunos enlaces de ejercicios de repaso:

• Aquí os pongo los ejercicios de la unidad que vamos a hacer en clase.
• Aquí os pongo los apuntes actualizados de clase
• En las hojas de repaso de septiembre tenéis un listado bastante completo de ejercicios de monomios y ecuaciones en las páginas 5 y 6. Las ecuaciones con denominadores no van para el examen.
• Ejercicios de repaso de ANAYA. Sería interesante realizar al menos las actividades de la 2 a la 7. 
• Actividades interactivas de la Junta de Extremadura. Bastante completo.
• Otra actividad de repaso para resolver problemas. Junta de Extremadura.
• Introducción al tema. SM
• Ejercicios de repaso en PDF, se pueden descargar o imprimir. SM. También te puedes descargar o ver las SOLUCIONES.

Funciones Lineales

Recordemos las diferentes formas de ecuaciones de la recta.

1.- Funciones de proporcionalidad directa y=mx, 

donde m es la pendiente de la recta. Todas tienen en común que pasan por el (0,0). Aquí tenemos algunos ejemplos, intenta identificarlas en la Imagen1:

           y=x   ;    y=2x   ;   y=3x  ;   y=(4/3)x  ;  y=(-1/4)x ;   y=-5x 

Imagen 1

Fijáos cómo en el caso de y=(4/3)x, la pendiente se calcula obteniendo el cociente entre en incremento de la variable Y y el incremento de la variable X, es decir:

En este caso, m= 4/3 = (sube 4)/(avanza 3) 



Recordemos que cuando la recta es decreciente, es decir, cuando baja, la pendiente es negativa.
Intenta localizar en la imagen1 la recta y=-5x.

2.- Muy sencillas son las funciones constantes, del tipo y=n.

Veamos los siguientes ejemplos: 

y=2   ;    y=4   ;   y=-1   ;   y=-3

Imagen2

 Éstas funciones se representan con rectas horizontales que pasan por el valor que indica la n, recordad que su pendiente es m=0

Ejercicio 1: Observa estas rectas, indica su pendiente y escribe su ecuación:

3.- Función afín, del tipo y=mx+n, donde:

 m = pendiente 
 n = ordenada en el orígen (es decir, el punto de corte de la recta con el eje Y)
Veamos algunos ejemplos:

y=2x+1   ;   y=-3x+2   ;   y=(3/4)x-1   ;   y=(-5/3)x-3

Imagen 3

 Observa en la imagen cómo en y=(3/4)x-1 (la recta de color rosa) vemos cómo la recta corta el eje Y en y=-1 y avanza 4, sube 3, es decir, su pendiente es m=3/4.
Intenta relacionar las otras rectas con sus ecuaciones.

 Ejercicio 2: Aquí tenemos otras funciones para determinar pendiente, ordenade en el origen y ecuación. Los puntos marcados te pueden servir de mucha ayuda



4.- Ecuación Punto-Pendiente:

Dados un punto P, 

y una pendiente m, la ecuación Punto-Pendiente es:

Veamos un ejemplo: escribe la ecuación de la recta que pasa por P(2, 1) y que tiene por pendiente m=3
y=1+3(x-2), operamos
y=1+3x-6
y=3x-5

Ejemplo2: Calcula la ecuación de la recta que es paralela a y=5x-2 y pasa por el punto Q(-3,4).
Como son paralelas, la pendiente que busco es m=5, entoces, 
y=4+5(x-(-3))
y=4+5(x+3)
y=4+5x+15
y=5x+19

Ejercicio 5.- Escribe la ecuación de las rectas que pasan por los siguientes puntos y tienen las pendientes indicadas:

a)     P(-2, 5); m=3

b)    Q(0, -5); m=-2

c)     R(0, 0); m=3/2

d)    S(-2, -4); m=-2/3

e)     T(-1, 5) y es paralela a y=5-2x

f)     U(2, 5) y es paralela al eje X

5.- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

Dados dos puntos, P y Q, obtendremos la ecuación de la recta que pasa por ellos calculando la pendiente con la siguiente fórmula:

 Después, con la pendiente y uno de los puntos, aplicamos la ecuación punto-pendiente del apartado 4.

6.- Ecuación general de la recta:

Obtendremos la ecuación general de la recta operando en las expresiones anteriores  y nos queda:

ax+by=c

Expresión a la que encontramos una relación directa con los sistemas de ecuaciones, que también podremos resolver de forma gráfica hallando el punto de corte de las dos rectas.

Tenemos algunas ejemplos prácticos en las actividades de repaso propuestas al final de éste artículo:

Para 4º de ESO. Funciones definidas a trozos

Para las funciones definidas a trozos, debemos tener en cuenta que hay que representar cada función en su intervalo correspondiente. Vemos algunos ejemplos:

Vemos con este ejemplo que dividimos el plano en dos trozos (separados por la recta vertical punteada x=2):

• Uno para valores de x menores o iguales que 2
• Otro para valores mayores que 2.

El el primer tramo, la función a representar es y=-1, no tenemos más que representar una recta horizontal que pasa por y=-1 y que llega hasta el punto A(2,-1)

En el segundo tramo, la función a representar es y=-2x+7, soló tenemos que calcular los puntos C y D sustituyendo en la ecuación de la recta y unirlos. Es importante empezar en el extremo del intervalo, es decir en x=2, para saber dónde empieza la recta:

• Para x=2 , y =-2·2+7 = 3, C(2, 3)
• Para x=3, y =-2·3+7 = 1, D(3, 1)

Dado que el segundo tramo indica y=-2x+7, x > 2, la función no está definida en x=2 en éste, por eso el punto C lo representamos con un circulito.

Observamos que esta función no es continua.

 ENLACES INTERESANTES Y ACTIVIDADES DE REPASO:

• 2ESO: Aquí os pongo los apuntes de clase actualizados
• 3ESO: Aquí os pongo los ejercicios del tema. Aquí os pondré algunos ejercicios que hemos resuelto en clase 
• 4ESO: Listado de ejercicios del tema. En el siguiente enlace os pongo los problemas resueltos.
• Podéis consultar los recursos digitales siguientes e ir viendo todas las actividades de las unidades 7 y 8 para repasar.
• Aquí os pongo el enlace para ver una actividad interactiva sobre el tema, está bastante bien explicado. Junta de Extremadura.
• Otro enlace interactivo, tiene menos ejercicios, pero resuelve más problemas prácticos.Aquí podéis repasar las dos unidades, la de conceptos generales de función y la de funciones lineales.
•  Podéis descargar e instalar el programa GEOGEBRA, tenéis el enlace en la barra de enlaces a la derecha del blog. Gratuito.
• También se puede descargar el programa con el que hemos trabajado en clase FUNCIONES PARA WINDOWS, se descarga e instala en un minuto y es gratis.

3ESO. T6. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO.

Aquí os pongo los ejercicios de este curso.

Aquí os pondré los mismos ejercicios pero con los problemas planteados, según los vamos trabajando en clase.
  
Aquí os pondré las pizarras del curso pasado.
Aquí os pondré los problemas recueltos del curso pasado. 

Aquí os pongo enlaces a algunos ejercicios para repasar ecuaciones. Recordad que tenéis que trabajar:

1. Ecuaciones de 1º grado, también con paréntesis y denominadores
2. Ecuaciones de 2º grado, completas e incompletas.
3. Ecuaciones de 2º grado más complejas (con productos notables a desarrollar)
4. Problemas de ecuaciones.

Ejercicios de repaso:

• Recursos interactivos de ANAYA., tema 5, ejercicios 2, 4, 5 y 6.
• Ejercicios de repaso de septiembre de 3ESO; hay un listado bastante completo de ecuaciones de 1º y 2º grado, y problemas.
• Actividades interactivas de SM para resolver problemas mediante ecuaciones. Las resuelven paso a paso describiendo el proceso.
• Ejercicios de repaso  de ecuaciones de 2º grado interactivos de la Junta de Extremadura, explica paso a paso la fórmula y las ecuaciones incompletas. Autocorregible
• Listado imprimible de ecuaciones y problemas. Algunos llevan el proceso desarrollado paso a paso.
• Más ejercicios de SM de ecuaciones y problemas, en PDF. También están las soluciones

Bueno, creo que con todo esto tenés más que suficiente. 

¡ÁNIMO Y A TRABAJAR!

3ESO. Fracciones algebraicas

Aquí os pongo algunos ejercicios de repaso para practicar con las fracciones algebraicas. Algunos de ellos están resueltos.

En primer lugar deberías practicar con las actividades interactivas on-line que propone la editorial (tenéis el enlace en la columna de la derecha "Enlaces interesantes"):
Anaya digital, unidad 4 ejercicios 6,7,8,9

Luego, si no tenéis bastante y os habéis quedado con ganas, he encontrado otros ejercicios en la web, están resueltos paso a paso.

http://www.vadenumeros.es/cuarto/ejercicios-resueltos-algebraicas.htm

http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/fracciones-algebraicas.htm

http://www.vitutor.com/ab/p/f_e.html

Si buscáis en internet hay bastantes más, pero creo que con éstos tenéis suficiente.

Que aproveche...

3ESO. INFORMÁTICA. T2. BUENAS PRÁCTICAS TIC

TRABAJO SOBRE EL CONOCIMIENTO EN LA WEB:

1.        Busca en el diccionario de la Real Academia Española de la Lengua el significado completo de la palabra: “Protozoo”.

2.        Traduce la siguiente frase a Inglés y a alemán: “Los museos virtuales exponen sus obras en internet, permitiendo realizar visitas virtuales por las diferentes salas y colecciones”.

3.        Busca sinónimos y antónimos de la palabra: “Remoto”

4.        Busca la imagen de un mapa de Europa político actualizado.

5.        Busca la primera página de una edición facsímil de “El Quijote” en una biblioteca virtual.

6.        Busca en una enciclopedia virtual una biografía de Joanot Martorell Galba

7.        Busca en el Museo del Prado el cuadro “La fragua de Vulcano” de Velázquez y pega aquí la imagen.

8.        ¿Qué local comercial hay a la izquierda de “Imprenta Lloren’s” en Valencia? 

9. Describe cuáles son las principales amenazas  a los siatemas informàticos. (pág. 48 del libro)

10. Explica cuáles son las principales medidas de seguridad que deberíamos tener en cuenta en nuestro sistema informático.

TRABAJO SOBRE LAS BUENAS PRÁCTICAS DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN (TIC)

Aquí os pongo las preguntas que debéis buscar en la guía de "BUENAS PRÁCTICAS TIC", de la Generalitat Valenciana, que ya consultamos para realizar el ejercicio 6 de la página 50 del libro. También podéis descargaros el ejercicio haciendo clic aquí:

  

“BUENAS PRÁCTCAS TIC”. GENERALITAT VALENCIANA

1. Ciberbullying:
1. Definición.
2. Característcas
3. Formas más usuales del ciberbullying
4. ¿Por debajo de qué edad nos se aconseja el uso del teléfono móvil?
5. ¿Qué porcentaje de niños entre 10 y 15 años lo tienen?         
6. Perfil del acosador digital
7. Modalidades de ciberbullying.
8. ¿Qué acciones o medidas se deben tomar si alguien es víctima de ciberbullying?

2. Redes sociales:
1. Definición
2. Ventajas e inconvenientes del uso de las redes sociales.
3. Acuerdos generales entre los principales servidores para garantizar la seguridad en las redes sociales.

3. Ventajas e inconvenientes del uso de las TIC.

4. Ventajas y riesgos del uso de internet.

5. Recomendaciones generales para prevenir riesgos en internet.
1. En particular para estudiantes de la ESO, de 13 a 16 años.
2. También para estudiantes de bachillerato, de 17 y 18 años.

6. Decálogo del buen uso de las TIC.

7. Decálogo del buen uso de internet. 

3ESO. 4ESO. Error absoluto, error relativo

En la sesión de hoy hemos trabajado el cálculo del error absoluto y relativo, recordemos las definiciones:

 

Error absoluto = |Valor real - Valor aproximado| 

Error relativo = Error absoluto / Valor real

Veamos un ejemplo:

Asistentes a una manifestación: 28.752 personas

Aproximación: 29.000 personas (con 2 cifras significativas)
“Casi” 30.000 personas (con 1 cifra significativa)

Error cometido:

Se puede resumir toda la información en una tabla, y si además la hacéis en una hoja de cálculo te hace los cálculos automáticamente.

VALOR REAL	VALOR APROXIMADO	ERROR ABSOLUTO	ERROR RELATIVO
28752 personas	29000	|28752-29000|=248	248/28752=0,0086=0,86%
	30000	|28752-30000|=1248	1248/28752=0,0434=4,34%
Aproxima a dos cifras significativas y calcula Ea y Er (también en %)
2,3148
9.847.562
47.568
56.698.456

Si quieres ver la tabla en hoja de cálculo que hemos trabajado en clase haz clic aquí.

Ejercicio: Aproxima al orden de unidades indicado y calcula los errores cometidos.

a) Aproxima a las centésimas: 3,1589032

b) A las unidades de millar: 48.564

c) A las centenas de millar: 89456321

d) A las milésimas: 0,0256987

SI NO CONOCEMOS EL VALOR REAL, se puede estimar una cota del error absoluto y relativo. Así diremos que el error absoluto será menor que media unidad de la última cifra significativa de la aproximación. La cota del error relativo será la cota del error absoluto partida por el valor aproximado:

Ea< Media unidad de la última cifra significativa

Er< Cota del Ea/V. Aproximado

Veamos un ejemplo de ésto:

He ido a un partido de fútbol al que ha asistido 36.000 espectadores. Este 
dato es una aproximación con dos cifras significativas, pero no conocemos el 
valor exacto, por lo que estimaremos una cota del error absoluto:

La última cifra significativa es un 6, que corresponde a las unidades de 
millar.
Así, el error absoluto será menor que media unidad de las unidades de 
millar, es decir, 500.

Ea < 500

El error relativo será menor que la cota del error absoluto partida por el 

valor aproximado:

Er < 500/36000 =0,014

Aquí tienes más ejercicios para practicar.

Aquí tienes ejercicios de notación científica