Historia de las matemáticas en 4 vídeos

Aquí os pongo el enlace a otro blog que cuelga cuatro vídeos del Canal de Historia sobre la Historia de las Matemáticas. Súper interesante...

http://rincones.educarex.es/matematicas/index.php/recursos-generales-eso-4b/633-historia-matematica-cuantro-capitulos

2ESO T7.Teorema de Pitágoras y semejanza

Si quieres ver los apuntes de clase actualizados del tema, haz clic aquí.

Puedes recordar algunos conceptos básicos de nomenclatura de triángulos y fórmulas de áreas  y perímetros siguiendo este enlace.

TEOREMA DE PITÁGORAS

Ya trabajamos en 1º de ESO el Teorema de Pitágoras, aquí tenéis el enlace para ver la entrada del curso pasado sobre este tema.

Debemos de tener en cuenta que éste solamente se verifica para triángulos rectángulos, así, podemos clasificar los triángulos comprobando si cumplen el Teorema de Pitágoras:

Veamos un par de ejemplos de cómo se aplica el teorema al cálculo de un lado desconocido de un triángulo rectángulo:

Ejemplo 2: a=1,7, b=0,8, ¿c?

1,7²=0,8²+c²

c²=1,7²-0,8²=2,89-0,64=2,25

SEMEJANZA.

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero diferente tamaño.

Al cociente entre dos medidas correspondientes, lo llamaremos razón de semejanza.

         

 

Son semejantes, sus medidas son proporcionales.

No es semejante a las anteriores, sus medidas no son proporcionales.

Veamos qué sucede con las áreas y los volúmenes entre figuras semejantes:

Si dos figuras son semejantes, y r su razón de semejanza, se cumple que:

A= r²· A’ (Siendo A y A’ sus respectivas áreas)

V= r³· V’ (Siendo V y V’ sus respectivos volúmenes)

Puedes repasar los conceptos de semejanza en las actividades 2 y 3 de la web de ANAYA.

PLANOS, MAPAS Y MAQUETAS. ESCALA

Escala: es la razón de semejanza entre un plano, maqueta o mapa y la realidad.

Ejemplo: 1:50, por 1cm en el plano hay 50cm en la realidad.

1:200000, 1cm en el mapa son 200000cm en la realidad.

Repasa aquí el concepto de escala.

También en este otro enlace, Junta de Extremadura.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

Dos triángulos son semejantes si todos sus ángulos son iguales y todos sus lados son proporcionales.

TEOREMA DE TALES

Dadas dos rectas, r y s cualesquiera, trazamos 3 rectas paralelas a, b, c que las cortan en los puntos A, B, C y A’, B’, C’. Los segmentos que delimitan estos puntos son proporcionales:

TRIÁNGULOS EN POSICIÓN DE TALES:

Dos triángulos en posición de Tales (Un ángulo coincidente y los lados opuestos paralelos) son semejantes. Veamos un ejemplo:

Puedes repasar aquí la resolución de problemas aplicando semejanza de triángulos, actividades 5 y 6.

Puedes ver algunos problemas resueltos aquí.

Aquí también tienes más apuntes con actividades interactivas. Junta de Andalucía

Puedes ver otros apuntes bastante completos aquí.

Repas 2a ava Mate B

Ací vos deixe uns quants exàmens de la 2a avaluació d'altres anys. He subratllat en negre el que no entra:
https://docs.google.com/folder/d/0B0-BIOMDQVQULVFCWXlnNkl5cXM/edit?usp=sharing

4ESOA. T7 SISTEMAS DE ECUACIONES

Recordamos los conceptos que hemos trabajado en esta unidad:

Sistemas de ecuaciones lineales: los hemos resuelto por tres métodos.  

• Sustitución
• Igualación
• Reducción

En los apuntes de 2º de ESO están detallados los tres métodos.

Aquí podéis repasar algunos casos sencillos.

Podéis repasar toda la unidad de 3º de ESO para practicar aquí. Están detallados los tres métodos.

También hemos trabajado sistemas lineales un poco más complejos, en los que hay que realizar transformaciones previas a las ecuaciones.

Sistemas de ecuaciones no lineales. Recordad que no siempre se puede aplicar cualquier método, hay que elegir el adecuado. Posteriormente hay que expresar las soluciones como pares de valores en forma de coordenadas de puntos.

Aquí tienes algunos propuestos con sus  soluciones.

Problemas, numéricos, geométricos, etc...

Puedes repasar cómo se hacen algunos aquí.

En este enlace también tenéis unos apuntes muy completos con ejercicios.

2ESO. 3ESO. SISTEMAS DE ECUACIONES

Aquí os pongo los apuntes actualizados del tema:

2º de ESO:

• Apuntes y ejercicios tema 7
• Apuntes tema 7
• Práctica de resolución de los tres métodos. Interactivo. Haz clic aquí (a partir del ejercicio 4)

3º de ESO: 

•  Apuntes y ejercicios del Tema 6.
• Actividades interactivas para repasar los tres métodos.
• Aquí tenéis un enlace a las actividades de la Junta de Extremadura. Está bastante bien explicado.
• Aquí también está bastante bien explicado y también tiene ejercicios interactivos: Vitutor.

4ESOA. T6. ECUACIONES E INECUACIONES

Aquí os pongo el listado de ejercicios de la unidad.

A continuación os detallo los contenidos que debéis repasar:
 

Ecuaciones de primer grado. (con paréntesis, denominadores...). Aquí podéis repasarlas.

Ecuaciones de segundo grado

-  Resolución de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas y otras más complejas.

 Aquí tenéis un ejercicio para repasarlas.

 Aquí tenéis otro.

Ecuaciones factorizadas. Repasadlo aquí

Ecuaciones con radicales. Recordad que siempre hay que comprobar la solución

 Haz clic aquí para ver un ejercicio

 

Ecuaciones con x en el denominador. También estas hay que comprobarlas siempre.

 Podéis repasarlo aquí

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

-  Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado.

-  Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica. Aquí puedes repasarlas.

-  Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado.

 Aquí puedes repasar resolución de sistemas de inecuaciones.

 Resolución de problemas

-  Resolución de problemas mediante ecuaciones. Podéis ver algunos aquí.

-  Resolución de problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones

2ESO. ECUACIONES

Os pongo continuación los apuntes del tema de ecuaciones:

2ESO. Ecuaciones

Ecuaciones con denominadores, os pongo un ejemplo resuelto paso a paso:

	1º Quitar denominadores. Para ello calculamos el mcm de todos los denominadores. En este caso, mcm(3,4,6)=12 Ponemos toda la ecuación con denominador 12. Dividimos 12 entre su denominador anterior y multiplicamos por el numerador: 12:6=2 => 2·5x=10x 12:1=12 => 12·1=12 12:3=4 => 4·x=4x 12:4=3 => 3·3=9
	2º Tachamos los denominadores. Ahora nos queda una ecuación normal de primer grado
	3ºResolvemos  esa ecuación, pasamos las x a un lado y los números al otro.
	4º Operamos.
	5º Despejamos la x y simplificamos.

Os pongo otro ejemplo con paréntesis y denominadores:

Puedes repasar con actividades interactivas en los siguientes enlaces:

Ecuaciones  de primer grado sencillas, aquí también.
Ecuaciones con denominadores.
Más ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado incompletas.
Ecuaciones de segundo grado completas, fórmula general.
Aquí tienes algunos ejercicios y problemas resueltos.

Aquí tienes otros apuntes muy completos de 2º de ESO. Tienen diferentes tipos de problemas.