2ESO T7.Teorema de Pitágoras y semejanza

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Puedes recordar algunos conceptos básicos de nomenclatura de triángulos y fórmulas de áreas  y perímetros siguiendo este enlace.

TEOREMA DE PITÁGORAS

Ya trabajamos en 1º de ESO el Teorema de Pitágoras, aquí tenéis el enlace para ver la entrada del curso pasado sobre este tema.

Debemos de tener en cuenta que éste solamente se verifica para triángulos rectángulos, así, podemos clasificar los triángulos comprobando si cumplen el Teorema de Pitágoras:

Veamos un par de ejemplos de cómo se aplica el teorema al cálculo de un lado desconocido de un triángulo rectángulo:

Ejemplo 2: a=1,7, b=0,8, ¿c?

1,7²=0,8²+c²

c²=1,7²-0,8²=2,89-0,64=2,25

SEMEJANZA.

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero diferente tamaño.

Al cociente entre dos medidas correspondientes, lo llamaremos razón de semejanza.

         

 

Son semejantes, sus medidas son proporcionales.

No es semejante a las anteriores, sus medidas no son proporcionales.

Veamos qué sucede con las áreas y los volúmenes entre figuras semejantes:

Si dos figuras son semejantes, y r su razón de semejanza, se cumple que:

A= r²· A’ (Siendo A y A’ sus respectivas áreas)

V= r³· V’ (Siendo V y V’ sus respectivos volúmenes)

Puedes repasar los conceptos de semejanza en las actividades 2 y 3 de la web de ANAYA.

PLANOS, MAPAS Y MAQUETAS. ESCALA

Escala: es la razón de semejanza entre un plano, maqueta o mapa y la realidad.

Ejemplo: 1:50, por 1cm en el plano hay 50cm en la realidad.

1:200000, 1cm en el mapa son 200000cm en la realidad.

Repasa aquí el concepto de escala.

También en este otro enlace, Junta de Extremadura.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

Dos triángulos son semejantes si todos sus ángulos son iguales y todos sus lados son proporcionales.

TEOREMA DE TALES

Dadas dos rectas, r y s cualesquiera, trazamos 3 rectas paralelas a, b, c que las cortan en los puntos A, B, C y A’, B’, C’. Los segmentos que delimitan estos puntos son proporcionales:

TRIÁNGULOS EN POSICIÓN DE TALES:

Dos triángulos en posición de Tales (Un ángulo coincidente y los lados opuestos paralelos) son semejantes. Veamos un ejemplo:

Puedes repasar aquí la resolución de problemas aplicando semejanza de triángulos, actividades 5 y 6.

Puedes ver algunos problemas resueltos aquí.

Aquí también tienes más apuntes con actividades interactivas. Junta de Andalucía

Puedes ver otros apuntes bastante completos aquí.