martes, 12 de marzo de 2019

4ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS. T3 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

1.- ECUACIONES DE 1º GRADO.

Recordemos los pasos para resolver una ecuación de 1º grado:


1.- Quitar paréntesis




2.- Quitar denominadores


3.- Trasponer términos

4.- Operar
5.- Despejar la x


2.- ECUACIONES DE 2º GRADO:

Recordemos que tenemos varios tipos, completas e incompletas con b=0 y c=0: 

2.1.- Completas: 



2.2.- Incompletas: 

 Tipo b=0:
Despejamos la x
Tipo c=0:
Sacamos factor común x e igualamos a 0 los dos factores.





2.3.- Bicuadradas: Realizamos un cambio de variable y resolvemos como una ecuación de 2º grado. Luego hay que deshacer el cambio. z=x (o z=x3) Veamos un ejemplo:



En este caso vemos que nos salen 4 soluciones.

3.- ECUACIONES FACTORIZADAS.

Cuando tenemos un producto de polinomios igualado a 0, se iguala cada uno de los factores a 0 y se resuelve por separado:

P(x)·Q(x)=0 => 
P(x)=0
Q(x)=0

Veamos un ejemplo:

(2x+1)·( x2 +5x -24) = 0 =>

2x+1=0;  de aquí obtenemos que x=-1/2

x2 +5x -24=0; resolvemos la ecuación de 2º grado y tenemos 2 soluciones: x=3 y x=-8

4.- ECUACIONES CON x EN EL DENOMINADOR

Tendremos que pasar la ecuación a denominador común, quitar los denominadores y resolver la ecuación resultante.

¡OJO!: En este caso es obligado comprobar la solución, ya que el truco de eliminar los denominadores no es del todo legal...

Veamos un ejemplo:


Faltaría sustituir las soluciones x=-4 y x=3 en la ecuación original para comprobarlas.
En este caso vemos que ambas son correctas (compruébalo); podría darse el caso de que alguna de ellas no lo fuera.

5.- ECUACIONES CON RADICALES

En este tipo de ecuaciones el truco consiste en aislar el radical a un lado de la igualdad, elevar toda la ecuación al cuadrado (así desaparece la raíz) y resolver la ecuación resultante. Normalmente nos sale de 2º grado.

Aquí también es necesario comprobar la solución ya que el truco de elevar al cuadrado tampoco es del todo legal... Se pueden eliminar signos (-) y alterar la ecuación inicial.

Veamos un ejemplo:



Como vemos, en este caso hay una solución correcta y una que no lo es, por eso es necesario comprobar las soluciones.


Veamos otro ejemplo con DOS RADICALES:

1.- Aislamos una raíz a un lado del =, pasando la otra al otro lado.
2.- Elevamos todo al cuadrado.
A la izquierda, se anula la raíz con el cuadrado.
A la derecha aplicamos productos notables. Nos aparece de nuevo una raíz.
3.- Aislamos de nuevo la raíz que nos queda a un lado del =
4.- Elevamos todo de nuevo al cuadrado. Si a la izquierda nos quedara un binomio, aplicaríamos de nuevo productos notables.
Ojo en este caso con el 2 que multiplica a la raíz, también se eleva al cuadrado.
5.- Resolvemos la ecuación resultante. En este caso es de 1º grado.
6.- Comprobamos la solución, en este caso es correcta.









lunes, 26 de marzo de 2018

EJERCICIOS DE REPASO DE LA 2ª EVALUACIÓN

Antiguo libro árabe de álgebra
Aquí os pongo los enlaces para descargar los ejercicios de repaso de la 2ª evaluación, que deberéis entregar para hacer la recuperación.

De todas formas, no dejéis de repasar los apuntes de cada unidad, que están mucho más completos.

Para descargar los archivos haz clic en los siguientes enlaces:



1ESO, ejercicios de repaso

2ESO, ejercicios de repaso 

3ESO, ejercicios de repaso. 

4ESO MAC, ver tarea en CLASSROOM.



Haremos el examen el jueves, 9 de mayo de 2019.
La recuperación de pendientes de cursos anteriores será el jueves,  16 de mayo de 2019.

jueves, 21 de diciembre de 2017

DEBER DE REPASO 1º EVALUACIÓN Y PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES

Aquí os pongo los enlaces para descargar las actividades de repaso de la primera evaluación para aquellos que la tengáis suspendida. El examen de recuperación lo haremos el JUEVES, 10 DE ENERO DE 2019.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS QUE TENGÁIS PENDIENTES LAS MATEMÁTICAS DEL CURSO ANTERIOR:
El examen será después de las vacaciones de Pascua:


  • 1ESO
  • 2ESO
  • 3ESO ¡Ojo! Última actualización del 10/12/2020.
¡ÁNIMO Y A TRABAJAR!

lunes, 12 de septiembre de 2016

BENVINGUTS AL CURS 2016-2017

Bé, espere que l'estiu haja servit per descansar, disfrutar i tornar al col·le amb forces renovades. Ací  vos recorde alguns aspectes a tindre en compte a l'inici de curs:

MATERIAL NECESSARI
  • Quadern quadriculat gran. A ser possible sols per a Matemàtiques, ja que en gastarem un al llarg de tot el curs.
  •   Calculadora científica. Si no la teniu no cal comprar-la per a demà; aprofiteu un aniversari o un nadal perquè vos la regalen.
MOLT IMPORTANT:
  • A GOOGLE CLASSROOM, es crearan el enllaços adients a les diferents unitats. 
  • Procureu consultar el blog habitualment, ja que anirem penjant apunts, exercicis de repàs, enllaços a material complementari...
  • S'ha de fer el deure tots els dies.
  • El quadern es lliurarà amb els deures complets i ben presentats abans de la prova d'avaluació. És condició imprescindible. 
ÀNIM I A TREBALLAR!!

    lunes, 8 de junio de 2015

    DEURE DE VACANCES. JUNY 2018

    Ací teniu els enllaços per descarregar les activitats de repàs per a l'estiu per aquells alumnes que han de recuperar l'assignatura al mes de juny. Ja sabeu que el treball de recuperació s'ha de lliurar el dia de l'examen en fulles soltes grapades, de forma completa, ordenada i neta, respectant la numeració de les activitats i sense faltes d'ortografia.


    RECORDEU:

    • Si teniu sols una avaluació suspesa, només heu de descarregar-vos les activitas de l'avaluació corresponent.
    • Si teniu dues o tres avaluacions suspeses, heu de fer el treball complet i fer l'examen de tot el curs.

    Heu de fer clic als següents enllaços i buscar l'opció "Archivo/Descargar" o "Archivo/Imprimir" de la pàgina web. És possible que els menús apareguen en anglés: "File/Download" o "File/Print"



    Recordeu que podeu accedir a totes les entrades del blog de tot el curs, hi ha molt de material que hem treballat en classe i per a repassar.

    Espere que treballeu molt i aproveu en juliol. ÀNIM I A TREBALLAR!