4ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS. T3 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

1.- ECUACIONES DE 1º GRADO.

Recordemos los pasos para resolver una ecuación de 1º grado:

1.- Quitar paréntesis 2.- Quitar denominadores 3.- Trasponer términos 4.- Operar 5.- Despejar la x

2.- ECUACIONES DE 2º GRADO:

Recordemos que tenemos varios tipos, completas e incompletas con b=0 y c=0: 

2.1.- Completas: 

2.2.- Incompletas: 

Tipo b=0: Despejamos la x2	Tipo c=0: Sacamos factor común x e igualamos a 0 los dos factores.

2.3.- Bicuadradas: Realizamos un cambio de variable y resolvemos como una ecuación de 2º grado. Luego hay que deshacer el cambio. z=x²  (o z=x³) Veamos un ejemplo:

En este caso vemos que nos salen 4 soluciones.

3.- ECUACIONES FACTORIZADAS.

Cuando tenemos un producto de polinomios igualado a 0, se iguala cada uno de los factores a 0 y se resuelve por separado:

P(x)·Q(x)=0 => 

P(x)=0

Q(x)=0

Veamos un ejemplo:

(2x+1)·( x² +5x -24) = 0 =>

2x+1=0;  de aquí obtenemos que x=-1/2

x² +5x -24=0; resolvemos la ecuación de 2º grado y tenemos 2 soluciones: x=3 y x=-8

4.- ECUACIONES CON x EN EL DENOMINADOR

Tendremos que pasar la ecuación a denominador común, quitar los denominadores y resolver la ecuación resultante.

¡OJO!: En este caso es obligado comprobar la solución, ya que el truco de eliminar los denominadores no es del todo legal...

Veamos un ejemplo:

Faltaría sustituir las soluciones x=-4 y x=3 en la ecuación original para comprobarlas.

En este caso vemos que ambas son correctas (compruébalo); podría darse el caso de que alguna de ellas no lo fuera.

5.- ECUACIONES CON RADICALES

En este tipo de ecuaciones el truco consiste en aislar el radical a un lado de la igualdad, elevar toda la ecuación al cuadrado (así desaparece la raíz) y resolver la ecuación resultante. Normalmente nos sale de 2º grado.

Aquí también es necesario comprobar la solución ya que el truco de elevar al cuadrado tampoco es del todo legal... Se pueden eliminar signos (-) y alterar la ecuación inicial.

Veamos un ejemplo:

Como vemos, en este caso hay una solución correcta y una que no lo es, por eso es necesario comprobar las soluciones.

Veamos otro ejemplo con DOS RADICALES:

	1.- Aislamos una raíz a un lado del =, pasando la otra al otro lado.
	2.- Elevamos todo al cuadrado. A la izquierda, se anula la raíz con el cuadrado. A la derecha aplicamos productos notables. Nos aparece de nuevo una raíz.
	3.- Aislamos de nuevo la raíz que nos queda a un lado del =
	4.- Elevamos todo de nuevo al cuadrado. Si a la izquierda nos quedara un binomio, aplicaríamos de nuevo productos notables. Ojo en este caso con el 2 que multiplica a la raíz, también se eleva al cuadrado.
	5.- Resolvemos la ecuación resultante. En este caso es de 1º grado.
	6.- Comprobamos la solución, en este caso es correcta.