Aquí os podré los apuntes con los problemas resueltos
DEFINICIONES PREVIAS
La división es exacta.
35 es divisible entre 7
35 es múltiplo de 7
7 es divisor de 35
35 es múltiplo de 5
5 es divisor de 35
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO:
Múltiplos de 2:
2·1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8;… tiene infinito
múltiplos.
Propiedad interesante: 6 y 8 son
múltiplos de 2, 6+8=14 también es múltiplo de 2
Si a y b son múltiplos de c, entonces a+b también es múltiplo de
c.
DIVISORES DE UN NÚMERO
Calcula todos los divisores de 36
Lo haremos realizando sucesivas
divisiones que nos den exactas:
36:1=36; 36:2=18; 36:3=12; 36:4=9;
36:6=6
Divisores: 1 y 36, 2 y 18, 3 y 12, 4 y
9, 6. Si los ordenamos nos queda:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Múltiplos de 2: Cuando
el número es par, es decir acaba en 0, 2, 4, 6, 8.
Ejemplos: 28, 96, 1450, 426…
Múltiplos de 3: Cuando
la suma de sus cifras de 3 o múltiplo de 3.
Ejemplos: 999, 9+9+9=27, 2+7=9, es
múltiplo de 3.
1452, 1+4+5+2=12, es múltiplo de 3.
78960, 7+8+9+6+0=30
Múltiplos de 5: Si
acaba en 0 ó en 5.
25, 30, 60, 7855…
Múltiplos de 10: Acaban
en 0; 120, 60, 15000, …
Múltiplos de 11:
25·11=2(2+5)5=275, abrimos
el número y ponemos en el centro la suma de las cifras.
Otro criterio más general: cuando la diferencia de la suma de sus cifras en posición par e impar da 0 ó múltiplo de 11:
Ejemplo:11·375=4125, 4+2=6
1+5=6 6-6=0
15785, 1+7+5=13
5+8=13 13-13=0, es múltiplo de 11
Puedes repasar los criterios de divisibilidad haciendo clic aquí.
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS.
Vamos dividiendo el número por los sucesivos números primos como en el ejemplo siguiente:
Aquí os pongo una actividad para repasar esto.
Puedes repasar los criterios de divisibilidad haciendo clic aquí.
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Número primo: es aquel que solamente es divisible
por sí mismo y por la unidad.
Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, …
Número compuesto: cuando no es primo.
Ejemplo: 9, sus divisores son: 1, 3, 9
CRIBA DE ERATÓSTENES
Vamos tachando todos los múltiplos de 2, 3, 5, etc.... Los números que quedan sin tachar son los primos.
Aquí tenemos hasta el 120:
Aquí tenemos hasta el 120:
Mira bien la tabla, intenta memorizar los números primos y realiza la siguiente actividad.
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS.
Vamos dividiendo el número por los sucesivos números primos como en el ejemplo siguiente:
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS NÚMEROS
Ejemplo: El autobús 49 pasa cada 12min,
y el 30 pasa cada 15min. Si a las 9:00h coinciden los dos en la parada, ¿cuándo
volverán a coincidir?
Bus 49: 12 24 36 48 60
Bus 30: 15 30 45 60
La primera vez que coinciden es a los
60min, es decir, a las 10:00h, a las 11, a las 12, etc..
60 es el mínimo común múltiplo de 12 y
15: mcm(12,15)
Método óptimo para calcular el mcm:
1º.- Descomponer los números en factores
primos.
2º.- Tomaremos de los factores
repetidos, los de mayor exponente. Y además los no repetidos.
12 = 22·3
15 = 3·5 mcm(12,
15) =22·3·5 = 60
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Ejemplo: Tenemos que envasar 12 magdalenas y 18 croissants
en paquetes iguales sin que nos sobre ninguno y sin mezclarlos. ¿De cuántas
formas diferentes se pueden empaquetar?
Paquetes de 1 unidad Divisores de 12: 1, 2,
3, 4, 6, 12
Paquetes de 2 unidades Divisores de 18: 1, 2, 3,
6, 9, 18
Paquetes de 3 unidades
Paquetes de 6 unidades
1, 2, 3 y 6 son los divisores comunes de
12 y 18.
¿Cuál es el mayor envase que puedo
hacer? Será un envase de 6 unidades.
Así, el MÁXIMO COMÚN DIVISOR de 12 y 18 = 6, MCD(12, 18)=6
Método óptimo para calcular el MCD:
1.- Descomponemos los números en
factores primos.
2.- Tomaremos de los factores repetidos,
el de menor exponente.
12=22·3
18=2·32 MCD(12,18)=2·3=6
Aquí tienes un enlace para repasar toda la unidad en contenidos interactivos. Junta de Extremadura. También tiene resolución de problemas.
