jueves, 18 de abril de 2013

2ESO. Áreas y volúmenes


 

Si quieres ver los apuntes actualizados de clase, haz clic aquí.

PRISMAS. Repasa aquí el cálculo de la superficie de un prisma.

PIRÁMIDES. Repasa aquí el cálculo de la superficie de una pirámide.

TRONCO DE PIRÁMIDE. Puedes repasarlo aquí. Para el volumen, haz clic aquí.

TRONCO DE CONO, aquí puedes repasar el cálculo de su superficie. Haz clic aquí para repasar el volumen.

ESFERA, mira aquí actividades de repaso del cálculo de superficies esféricas.

ÁREAS: Aquí puedes ver algunos ejercicios resueltos de ANAYA.
VOLÚMENES: Haz clic aquí para ver ejercicios resueltos.

En este enlace tenemos una unidad interactiva de repaso de áreas de SM, está bastante bien.

Aquí otro enlace a la unidad interactiva de la Junta de Extremadura, muy completo.

Actividades espectaculares para ver el desarrollo de los poliedros. MECD. No dejéis de verlas y manipular las figuras.

Que aproveche...

4ESOA. Otras funciones elementales


PARÁBOLAS. O funciones cuadráticas 

Veamos los 4 pasos para analizar y dibujar una parábola:

y = ax 2+bx+c

1.- Orientación: 
  • Si a>0, entoces U
  • Si a<0, entonces 

2.- Cortes con los ejes:
                Con OY: x=0, y=c
                Con OX, y=0,  ax2+bx+c=0, resolvemos la ecuación de 2º grado, nos puede dar dos puntos de corte, uno, o ninguno.

3.- Coordenadas del vértice:
                Xv=-b/2a,
                Yv , sustituimos el valor de xv en la ecuación

4.- Tabla de valores alrededor de xv. Calculamos una pequeña tabla de valores para acabar de localizar la función.


Veamos un ejemplo:


y = x 2-6x+5
1.- Orientación: a=1>0,  U

2.- Cortes con los ejes:

                Con OY: x=0, y=c, y=5
                Con OX, y=0,  x 2-6x+5=0, soluciones, x1=1; x2=5

3.- Vértice:
                xv=-b/2a, xv= 6/2=3
                Yv= 32-6·3+5=-4, vértice en V(3,-4)

4.- Tabla de valores alrededor de xv:

x
Y
2
-3
1
0
3
-4
5
0
0
5






Puedes ver aquí los apuntes actualizados de clase.
Aquí la hoja de ejercicios de repaso.

Os pongo a continuación enlaces a ejercicios de repaso con soluciones:

Ejercicios resueltos, de todo un poco.
Ejercicios de repaso de parábolas.
Funciones de proporcionalidad inversa.
Funciones exponenciales.

Para ver actividades interactivas de toda la unidad haz clic aquí. Junta de Extremadura.

Aquí tengo otra presentación que repasa los conceptos básicos de las funciones lineales y cuadráticas. Junta de Extremadura.

Recuerda que también puedes descargar los programa GEOGEBRA o FUNCIONES PARA WINDOWS para practicar esta unidad. Son gratuitos y se instalan muy rápidamente. Tienes los enlaces en la barra de la derecha del blog. 

miércoles, 17 de abril de 2013

Leonhard Euler, el prodigioso amante del cálculo

Aquí os pongo un enlace a un interesantísimo artículo publicado en la edición digital de La Voz de Galicia sobre Leonhard Euler, unos de los padres de la Matemática moderna. Una mente inquieta.

http://www.lavozdegalicia.es/noticia/informacion/2013/04/14/leonhard-euler-prodigioso-amante-calculo/00031365966662378993879.htm#.UWyI7rBnRog.facebook

También uno de los vídeos que salen en este artículo


jueves, 11 de abril de 2013

2ESO T7.Teorema de Pitágoras y semejanza

Si quieres ver los apuntes de clase actualizados del tema, haz clic aquí.

Puedes recordar algunos conceptos básicos de nomenclatura de triángulos y fórmulas de áreas  y perímetros siguiendo este enlace.


TEOREMA DE PITÁGORAS

Ya trabajamos en 1º de ESO el Teorema de Pitágoras, aquí tenéis el enlace para ver la entrada del curso pasado sobre este tema.



Debemos de tener en cuenta que éste solamente se verifica para triángulos rectángulos, así, podemos clasificar los triángulos comprobando si cumplen el Teorema de Pitágoras:



Veamos un par de ejemplos de cómo se aplica el teorema al cálculo de un lado desconocido de un triángulo rectángulo:


Ejemplo 2: a=1,7, b=0,8, ¿c?
1,72=0,82+c2
c2=1,72-0,82=2,89-0,64=2,25






SEMEJANZA.

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero diferente tamaño.
Al cociente entre dos medidas correspondientes, lo llamaremos razón de semejanza.
         
 

Son semejantes, sus medidas son proporcionales.


No es semejante a las anteriores, sus medidas no son proporcionales.

Veamos qué sucede con las áreas y los volúmenes entre figuras semejantes:

Si dos figuras son semejantes, y r su razón de semejanza, se cumple que:
A= r2· A’ (Siendo A y A’ sus respectivas áreas)
V= r3· V’ (Siendo V y V’ sus respectivos volúmenes)

Puedes repasar los conceptos de semejanza en las actividades 2 y 3 de la web de ANAYA.

PLANOS, MAPAS Y MAQUETAS. ESCALA


Escala: es la razón de semejanza entre un plano, maqueta o mapa y la realidad.

Ejemplo: 1:50, por 1cm en el plano hay 50cm en la realidad.

1:200000, 1cm en el mapa son 200000cm en la realidad.



Repasa aquí el concepto de escala.

También en este otro enlace, Junta de Extremadura.






SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

Dos triángulos son semejantes si todos sus ángulos son iguales y todos sus lados son proporcionales.



TEOREMA DE TALES

Dadas dos rectas, r y s cualesquiera, trazamos 3 rectas paralelas a, b, c que las cortan en los puntos A, B, C y A’, B’, C’. Los segmentos que delimitan estos puntos son proporcionales:


TRIÁNGULOS EN POSICIÓN DE TALES:

Dos triángulos en posición de Tales (Un ángulo coincidente y los lados opuestos paralelos) son semejantes. Veamos un ejemplo:




Puedes repasar aquí la resolución de problemas aplicando semejanza de triángulos, actividades 5 y 6.

Puedes ver algunos problemas resueltos aquí.

Aquí también tienes más apuntes con actividades interactivas. Junta de Andalucía

Puedes ver otros apuntes bastante completos aquí.