Blog del Departament de Matemàtiques del Col·legi Sant Francesc. És un punt de trobada entre els alumnes del centre i els professors de Matemàtiques. Ací podreu trobar els apunts de les classes, observacions, activitats de repàs i recuperacions, recursos interactius, ressenyes d'activitats que es realitzen... en fi tot allò que tinga alguna cosa a veure amb l'assignatura.
Aquí os pondré los apuntes y ejercicios resueltos que vamos haciendo. También un listado provisional de los ejercicios del tema 1, estad atentos a las actualizaciones del documento, porque iré añadiendo más actividades.
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
Aquí os pongo un enlace para ver las propiedades de las potencias de números enteros, también tiene ejercicios. También para ver ejemplos de dichas propiedades con números racionales haz clic aquí. RECORDAD QUE TENÉIS QUE REPASAR:
LISTADO COMPLETO DE EJERCICIOS DEL TEMA 1 AQUÍ OS PONDRÉ LOS APUNTES DEL TEMA ACTUALIZADOS Y EL DEBER Podéis consultar las definiciones básicas de divisibilidad en la entrada correspondiente de 1º de ESO. Haz clic aquí para verla. Recordemos los criterios de divisibilidad que hemos trabajado en clase:
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Por 2: Un número es divisible por 2 cuando es par, es decir, cuando acaba en 0, 2, 4, 6 y 8.
Por 3: Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
Ejemplo: 36; 3+6=9, sí.
Por 5: Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 ó 5.
Por 9: Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.
Ejemplo: 36; 3+6=9, sí. 12; 1+2=3, es múltiplo de 3, pero no de 9.
Por 10: Un número es divisible por 10 cuando acaba en 0.
Un número primo es aquel que sólo es divisible por 1 y por sí mismo.
Ejemplo: 71; 11; 13; 3; 17; …
Un número compuesto tiene más de dos divisores.
Ejemplo: 4; 6; 8; 10; 12….
Hemos realizado en clase la CRIBA DE ERATÓSTENES, para averiguar los números primos menores que 100. Está en los apuntes.
También podemos realizar la criba de forma interactiva en los recursos digitales de ANAYA. Haz clic aquí.
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS:
Aquí os pongo una actividad para reforzar la descomposición factorial.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS:
12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; 84 ; 96…
18; 36; 54 ; 72 …
El m.c.m es 36.
El procedimiento habitual será:
Se descompone el número en factores primos
Tomaremos de los factores repetidos, el de mayor exponente. Y además los no repetidos.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS El procedimiento habitual será:
Se descompone el número en factores primos
Tomaremos de los factores repetidos, el de menor exponente.
Mirando el ejemplo: MCD(12, 18)=2·3=6
Puedes practicar el cálculo del MCD y mcm haciendo clic aquí
NÚMEROS ENTEROS
Hemos definido en clase el conjunto de los números enteros y repasado cómo se suman y restan:
Si tienen el mismo signo, se suman y se pone el signo que tienen
+3+5=+8; -5-6=-11
Si tienen diferente signo, se restan y se pone el signo del mayor.
+5-3=+2; -8+5=-3
Si quieres hacer una actividad de refuerzo se sumas y restas de números enteros haz clic aquí .
MULTIPLICACIÓN
EN Z:
Regla de los signos: + · + = +
- · + = -
+ · - = -
- · - = +
Prioridad de las operaciones:
1.Paréntesis
y corchetes
2.Potencias
y raíces
3.Multiplicación
y división
4.Suma
y resta Aquí os pongo un sencillo vídeo que explica ejemplos de operaciones combinadas con números enteros:
Aquí os pongo el enlace para realizar dos actividades interactivas en internet para practicar la multiplicación de números enteros y operaciones combinadas:
Ya trabajamos el curso pasado las potencias de números naturales
Recordamos que:
22=2·2
25=2·2·2·2·2=32
En el caso de números negativos, veamos lo
que ocurre:
(-2)2=(-2)·(-2)=+4
(-2)3=(-2)·(-2)·(-2)=-8
(-2)4=(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=+16
(-2)5=(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=-32
Así vemos que para calcular la potencia de un
número negativo
·Si
el exponente es par, el resultado es
positivo
·Si
el exponente es impar, el resultado
es negativo
¡OJO! No perdamos de vista
esta observación:
-22=-2·2=-4
-23=-2·2·2=-8
Si el signo (–) no está dentro del paréntesis,
el resultado de la potencia es siempre negativo Veamos cuáles son las PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS:
1.- (a·b)n=an·bn
Ejemplo:
(2·3)2=22·32
La potencia de un producto
es igual al producto de las potencias.
2.- (a:b)n=an:bn
Ejemplo:
(2:3)2=22:32
La potencia de un cociente
es igual al cociente de las potencias.
3.- an·am=an+m
Ejemplo:
22·23=22+3=25
Producto de potencias de la
misma base, se suman los exponentes
4.- an:am=an-m
Ejemplo:
25:23=25-3=22
Cociente de potencias de la
misma base, se restan los exponentes
5.- (an)m= an·m
Ejemplo:
(25)2=25·2=210
Potencia de potencia, se
multiplican los exponentes
!Ojo, esta sección está en obras!
RAÍCES CUADRADAS DE NÚMEROS ENTEROS.
Sabemos que:
Pero hay otro número entero que también es solución de esta
raíz, ya que
Por lo tanto, una raíz cuadrada tiene dos soluciones, una positiva y la otra negativa.
Si intentamos hacer la raíz cuadrada de un número negativo
vemos que no tiene solución ya que: es decir, no
encontramos ningún número tal que al elevarlo al cuadrado nos dé como resultado
-4.
En cambio, veamos qué sucede con una raíz cúbica:
La raíz cúbica de un número negativo sí que existe porque las potencias de exponente impar de números
negativos dan como resultado un número negativo. Así podemos concluir que:
·Las raíces de índice par (cuadradas,
cuartas, sextas, etc…) de números negativos no se pueden calcular.
·Las raíces de índice impar (cúbicas,
quintas, etc…) de números negativos sí
se pueden calcular.
Iniciamos la unidad 1 recordando las operaciones básicas con números enteros.
Recordad la regla de los signos:N + · + = + · - = - - · + = - - · - = +
También los diferentes criterios para sumar números enteros:
Si tienen el mismo signo, se suman y se pone el signo que tienen
+3+5=+8; -5-6=-11
Si tienen diferente signo, se restan y se pone el signo del mayor.
+5-3=+2; -8+5=-3
Recordemos también la prioridad de las operaciones, que es muy importante:
1- Paréntesis y corchetes
2- Potencias y raíces
3- Multiplicación y división
4- Sumas y restas
Además, aparte de recordar las propiedades de las potencias, que ya las revisaremos. Remarco una propiedad importante de las potencias de números enteros:
Es decir, que cuando el signo menos está dentro del paréntesis,
- si el exponente es par, el resultado es positivo.
- Si el exponente es impar, el resultado es negativo.
- Si el signo - no está dentro del paréntesis, el resultado de la potencia será siempre negativo.
Para empezar la unidad,
podéis entrar en www.anayadigital.com y pinchar en las actividades de
repaso para hacer on-line. Probadlo.
Para ver actividades interactivas del tema 1 pincha aquí.
Podéis haces las actividades 2 y 3 para repasar las operaciones con números enteros.
Para repasar las operaciones con fracciones, podéis hacer las actividades de la 4 a la 8 del mismo enlace.
OPERACIONES CON FRACCIONES:
Hemos recordado en clase cómo se operaba con fracciones, aquí os pongo un enlace donde se repasan los conceptos básicos de suma, resta, multiplicación y división y operaciones combinadas. También tiene ejercicios.
Aquí os pongo otro enlace con apuntes muy completos y ejercicios de repaso.
PROBLEMAS CON FRACCIONES:
Se nos pueden
plantear 3 tipos de preguntas básicas:
1.- Calcular la fracción de un número:
De 24 alumnos, 2/3
van a la excursión: 2/3 de 24 =24·2/3=16
2.- Calcular el
total, conociendo la fracción y la parte:
Van a la excursión 20
alumnos, que son 4/5 del total. ¿Cuántos son el total de la clase?
4/5 del total = 20;
4/5 de x =20;
x=20·5/4 =
25 alumnos en total
3.- Calcular la
fracción, conociendo el total y la parte:
De 80 alumnos de la ESO, van la excursión, 75. ¿Qué fracción representa del total?
Fracción=75/80=15/16
Puedes repasar los problemas que hemos hecho en los apuntes de clase.
Aquí os pongo el enlace anterior con apuntes muy completos y ejercicios de repaso. En el punto 3.15: Problemas resueltos con fracciones, tenéis un amplio listado de problemas resueltos a partir de la página 27 del archivo, ó 147 del pdf.
PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN:
Veamos los ejemplos trabajados en clase para cada tipo de decimal:
Escribimos en el numerador el número sin coma.
En el denominador ponemos un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales hay.
Simplificamos la fracción.
Llamamos N al número.
Multiplicamos ambas partes de la igualdad por un 1 seguido de tantos ceros como cifras tiene el periodo.
Restamos las dos expresiones, así, toda la parte decimal desaparece.
Despejamos la N
Simplificamos.
Llamamos N al número.
Multiplicamos ambas partes de la igualdad por un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales hay.
Multiplicamos de nuevo ambas partes de la igualdad por un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales no periódicas hay.
Restamos las dos últimas expresiones, así, toda la parte decimal desaparece.
Despejamos la N
Simplificamos.
Aquí os pongo un vídeo donde está explicado igual que en clase:
Para repasar el paso de decimal a fracción, puedes realizar las actividades 9 y 10.
Puedes ver este enlace de vitutor, está explicado de forma diferente a la vista en clase pero tiene ejercicios de repaso.
